Kurt Gödel e il paradosso del nonno

Una notizia apparsa di recente [1] e ripresa anche da Emanuele Manco [2] deve aver fatto fare un salto sulla sedia a tutti gli appassionati di fantascienza: il fisico italiano Lorenzo Gavassino, impiegato come ricercatore presso la Vanderbilt University di Nashville, avrebbe risolto il cosiddetto “paradosso del nonno” [3] del quale mi sono occupato in un precedente articolo. [4]

Il paradosso del nonno riguarda i viaggi temporali, in particolare quelli verso il passato. Infatti, se andassi indietro nel tempo e uccidessi (volutamente o per incidente) mio nonno, prima che abbia concepito mio padre, quest’ultimo non nascerebb, e non potrei nascere nemmeno io. Pertanto, se io non sono nato, come faccio a tornare indietro nel tempo e uccidere mio nonno?

Le soluzioni a questo paradosso sono essenzialmente tre:

1) I viaggi nel tempo sono impossibili (congettura di protezione cronologica di Stephen Hawking).

2) I viaggi nel tempo sono possibili, ma il passato non può essere modificato, per il principio di autoconsistenza di Igor Novikov (utilizzato, ad esempio, in 22/11/63 di Stephen King, del 2011).

3) Se cambio il passato creo una nuova linea temporale in cui io non sono nato; ma, essendo io arrivato da una linea temporale diversa, non c’è alcun paradosso.

Una quarta ipotesi non elimina il paradosso, ma lo porta alle sue estreme conseguenze. Come in Ritorno al futuro (Back to the Future, Robert Zemeckis, 1985) una modifica nel passato crea una nuova linea temporale, ma dissolve la precedente da quel punto in avanti, e il viaggiatore sparisce: il paradosso si annulla insieme alla realtà che lo ha generato.

Rifacendosi a Carlo Rovelli [5] Gavassino basa la sua tesi sull’esistenza di curve spazio-temporali chiuse di tipo tempo ipotizzate per la prima volta da Kurt Gödel [6] e percorribili da una particella quantistica (o da un oggetto macroscopico). Procedere lungo la curva (poniamo a sinistra) richiede energia, perciò c’è incremento entropico e dunque una progressione temporale. Pertanto, quando la particella ritorna al punto di partenza, questo punto si trova nel suo passato.

Su una curva chiusa (loop) non c’è un prima e un dopo, e la progressione temporale è dovuta solo all’aumento dell’entropia [7] il che vuol dire che il tempo scorre in avanti anche se si percorre la curva in senso inverso (cioè verso destra). Nel caso della particella, l’assenza di una direzione privilegiata fa sì che essa percorra la curva in entrambi i sensi (per una sorta di sovrapposizione quantistica legata al teorema di Wigner).

Supponiamo allora che le due particelle partano dal punto X0 della curva e procedano in direzione opposta, fino a incontrarsi nel punto Xf. Oltre quel punto, la progressione temporale si inverte, perché l’entropia di ciascuna delle due procede in senso contrario all’entropia dell’altra. Quando ciascuna particella ritorna nel punto X0, la sua entropia è azzerata, quindi essa non è nel suo passato, ma nel suo presente. [7]

In pratica è come se il viaggio della particella (o astronave, o viaggiatore) non fosse mai avvenuto, perché gli eventi sperimentati da ciascuna particella fino a Xf vengono cancellati dagli eventi (simmetrici e congruenti) sperimentati dall’altra. Le particelle dunque non ne conservano memoria, ed essendo identiche diventano una sola (principio dell’identità degli indiscernibili di Leibniz).

Il paradosso del nonno sembra risolto, ma è così? Per rispondere, occorre considerare due questioni importanti. La prima è che il punto di ingresso sulla curva temporale non ha alcuna connessione causale con la linea temporale principale (cui la curva è adiacente nel punto X0). In altre parole, tra la linea temporale principale e la curva temporale chiusa non c’è alcuna relazione.

La seconda e più rilevante questione è che il punto di partenza sulla curva coincide col punto di arrivo. Ciò significa che, indipendentemente da qualunque altra considerazione, una particella (o un viaggiatore) non viaggia in realtà verso il proprio passato relativamente al momento di inizio del viaggio, ma verso il proprio futuro. Il punto di partenza diventa un punto del passato solo in relazione alla progressione temporale sperimentata durante il viaggio sulla curva.

Questo vuol dire che la particella (o il viaggiatore) non potrebbe tornare al momento in cui suo nonno (o l’analogo per una particella) non ha ancora concepito suo padre. Dato che un esperimento mentale di questo tipo non può generare un paradosso del nonno, esso non può essere (in senso stretto) una soluzione per risolverlo.

Più in generale la soluzione offerta da Rovelli e da Gavassino funziona in due modi. Per quanto riguarda il viaggio verso il passato (rispetto al punto di partenza della curva) esso semplicemente non è permesso dalle curve temporali chiuse. La soluzione al paradosso del nonno è dunque identica a quella di Hawking. Per quanto riguarda invece i viaggi nel futuro, nei quali il viaggiatore ritorna al punto di partenza (quindi nel passato rispetto al viaggio stesso), non si creano paradossi perché nella seconda parte del viaggio l’entropia e il flusso temporale si invertono.

Come conseguenza di ciò il viaggiatore ritorna al punto di partenza nelle stesse condizioni fisiche di quando è partito, perciò ha la stessa età e nessun ricordo del viaggio. Pertanto le curve temporali chiuse ipotizzate da Gödel non creano alcun paradosso perché non può esserci nessuna influenza del futuro sul passato, contrariamente a quanto affermato da Gödel.

Rovelli dice che non si può viaggiare indietro nel tempo perché l’entropia va solo in avanti, e non permette di completare la curva temporale chiusa “avanzando” verso il passato. Gavassino a sua volta ci conferma che, arrivati a un certo punto, l’entropia si ribalta, invertendo così la direzione del flusso temporale. Ne deriva la conclusione paradossale che le curve temporali chiuse non permettono di viaggiare “indietro” nel tempo (nel senso intuitivo del termine) proprio perché non si continua a procedere “in avanti” ma si ritorna indietro (nel senso dei processi fisici).

Nella fantascienza i viaggi temporali non si basano in genere sulle curve temporali chiuse di Gödel, ma su una dimensione extra rispetto al continuum quandrimensionale, una quarta dimensione spaziale (o meglio una quinta dimensione) che permetterebbe di uscire dal continuum in un certo punto e di rientrare in un punto diverso, come in Interstellar di Christopher Nolan (2014).

Note

[1] Vedi, ad esempio, Sandro Iannaccone, “Viaggio nel tempo, un fisico italiano ha risolto il paradosso del nonno”, Galileo, 25.01.2025.

[2] Emanuele Manco, “Il paradosso del nonno non esiste?”, Fantascienza.com, 14.01.2025.

[3] Lorenzo Gavassino, “Life on a Closed Timelike Curve”, ArXiv, 28.05.2024, Classical and Quantum Gravity, 42, 12.12.2024.

[4] Antonino Fazio, “Perché non posso uccidere mio nonno prima che concepisca mio padre: Viaggi nel tempo e paradossi temporali”, Robot n. 98, Delos Books, giugno 2023.

[5] Carlo Rovelli, “Can We Travel to the Past? Irreversible Physics along Closed Timelike Curves”, ArXiv, 11.12.2019.

[6] Kurt Gödel, “An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein’s Field Equations of Gravitation”, Reviews of Modern Physics, 21, 1949, 447-450.

[7] Dal punto di vista interno, anziché una curva chiusa ci sono due percorsi paralleli che iniziano in X0 e terminano in Xf.