- Il problema della somma dei tre cubi
- La risposta alla Domanda Fondamentale sulla Vita, l'Universo e Tutto Quanto
- Alla ricerca della risposta
- Alcuni dettagli sul calcolo
Sono stati trovati tre numeri la cui somma dei cubi è 42. Si tratta della soluzione a un problema matematico irrisolto dal 1954, ovvero il problema della somma dei tre cubi, la cui formulazione è:
Ciascuno dei numeri naturali inferiori a 100 può essere espresso come la somma di tre cubi?
Ovvero, data l'equazione diofantea:
x^3+y^3+z^3=k, con k∈Ν che varia da 1 a 100.
Quali sono i valori di x, y e z appartenenti agli interi relativi che risolvono l'equazione?
Il problema della somma dei tre cubi
Dalla sua formulazione, il problema della somma dei tre cubi è stato risolto gradualmente per quasi tutti i numeri da 1 a 100, tranne il 33 e il 42, che hanno resistito fino a quest'anno.
Lo scorso aprile il matematico Andrew Booker ha trovato la terna (x,y,z) soluzione per il numero 33, calcolata su suo algoritmo dal supercomputer dell' Advanced Computing Research Centre dell'Università di Bristol.
È notizia di questi giorni che è "caduto" anche 42, il numero con il significato simbolico più grande per i matematici nerd.
La risposta alla Domanda Fondamentale sulla Vita, l'Universo e Tutto Quanto
Cosa sia il numero 42 in fantascienza non dovremmo spiegarlo su questa testata. Ma a beneficio di coloro che arrivassero qui da altri lidi lo riepiloghiamo, direttamente con le parole di Douglas Adams nella Guida Galattica per gli Autostoppisti, nella traduzione di Laura Serra.
– Quarantadue! – urlò Loonquawl. – È tutto quello che hai da dirci dopo sette milioni e mezzo di anni di lavoro?
– Ho controllato con grande minuziosità – disse il computer – e questa è la risposta veramente definitiva. Credo che, se devo essere franco, il problema stia nel fatto che voi non avete mai realmente saputo quale fosse la domanda.
Si tratta della risposta che i discendenti di un razza di scienziati alieni super evoluti ottengono da Pensiero Profondo, il secondo più grande computer dell'Universo del Tempo e dello Spazio
, alla Domanda Fondamentale sulla Vita, l'Universo e Tutto Quanto
.
Alla ricerca della risposta
Da par suo, sapendo bene sia domanda che risposta, in aiuto di Booker è arrivato il matematico del MIT Andrew Sutherland, esperto in calcolo parallelo.
Sia Booker che Sutherland probabilmente sono "dei nostri", dato che hanno condiviso il risultato, firmato congiuntamente, nominando la pagina "La Vita, l'Universo e Tutto Quanto".
Il risultato è frutto del calcolo distribuito ottenuto mediante Charity Engine, una rete di oltre 500.000 calcolatori sparsi per tutto il mondo.
A differenza di Pensiero Profondo, modellato come un gigantesco mainframe, con una visione che proiettava nella fantascienza le architetture centralizzate, si tratta di una rete di calcolatori che ha smaltito con precisione tutte le 1,3 milioni di ore di calcolo necessarie al compito.
Insomma, questo è uno di quei casi in cui la fantascienza ha visto lungo. Infatti il computer che Pensiero Profondo costruisce per trovare la domanda, oramai perduta e dimenticata, quello che sarà più grande di sé stesso, è l'intero pianeta Terra, con tutte le entità biologiche connesse in una matrice di un computer organico con un programma di ricerca della durata di dieci milioni di anni.
Una vera e propria architettura di calcolo distribuito insomma.
La cosa non stupisce se si pensa Adams era un appassionato di quei personal computer che all'epoca erano ai loro albori, e che ancora non erano connessi in rete.
Alcuni dettagli sul calcolo
La terna trovata è la seguente:
X = -80538738812075974
Y = 80435758145817515
Z = 12602123297335631
Quindi l'equazione completa è:
(-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3 = 42.
Va precisato che non si è trattato dell'utilizzo di "forza bruta", ossia di una stupida iterazione finché non si trova un risultato, anche perché non basterebbe tutto il tempo dell'universo in questo modo, ma di una vera e propria applicazione di algoritmi di calcolo, migliorati nel tempo.
Nel 2000 infatti un notevole impulso alla risoluzione del problema venne dato dall'algoritmo pubblicato da Noam Elkies, matematico dell'Università di Harvard.
Su queste basi si è arrivati adesso chiudere la partita, con l'algoritmo di Booker che ha risolto il caso k=33 e ora, come gran finale, quello di Booker-Sutherland che ha risolto il definitivo caso k=42.
Per completezza va ricordato che se la somma dei tre cubi è risolta per tutti i numeri naturali da 1 a 100, non esiste un algoritmo che, dato un qualsiasi numero naturale, sia in grado di trovare la terna (x,y,z). Inoltre ci sono alcuni numeri fino a 1000 che attendono una soluzione: 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906, 921 e 975.
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