Lunedì 24 settembre 2018, il matematico in pensione Sir Michael Francis Atiyah ha presentato in una conferenza all'Heidelberg Laureate Forum in Germania quella che ritiene essere una dimostrazione della validità della congettura (o ipotesi) di Riemann.
Vi abbiamo già introdotto sia i trascorsi illustri del novantenne Atiyah, vincitore di premi prestigiosi come la Medaglia Fields e il Premio Abel, sia la definizione e l'importanza del congettura di Riemann.
Un matematico novantenne afferma di aver dimostrato la congettura di Riemann
Sapremo nelle prossime ore se il matematico Sir Michael Francis Atiyah, vincitore della medaglia Fields e del Premio Abel ha veramente scoperto una "semplice dimostrazione" di uno dei problemi aperti più affascinanti della matematica, intimamente collegato ai numeri primi e alla crittografia delle nostre comunicazioni di ogni giorno. La presentazione dei risultati oggi all'Heidelberg Laureate Forum in Germania.
LeggiPoco dopo l'inizio, alle 9:45, della conferenza The Riemann Hypothesis tenuta da Atiyah, il sito del forum di Heilderberg che la trasmetteva in diretta streaming è andato in crash per eccesso di contatti, tanto che inizialmente è stato possibile seguirla da una diretta twitter con un cellulare dell'organizzazione.
The Riemann Hypothesis
La conferenza è stata innanzitutto una piacevole digressione di storia della matematica.
Larga parte della digressione è servita per re-introdurre (ricordiamo che la platea era composta da matematici) chi era Riemann e da dove nasce la sua ipotesi, negli elementi fondamentali, come la funzione ζ (zeta) che abbiamo visto in breve lunedì. Gradualmente ha introdotto tutti i tasselli necessari per arrivare alla parte culminante della sua proposta di dimostrazione: i numeri primi, i quaternioni di Hamilton, la formula di Eulero e la sua estensione ai quaternioni, fino ad arrivare al primo vero contributo di Atiyah: una funzione analitica definita sui complessi che ha chiamato Funzione di Todd T(s), dove s è un numero complesso, dove Todd è il nome di un docente di Atiyah.
Questa particolare funzione, della quale ha illustrato costruzione e proprietà durante la conferenza, è il tassello sul quale arriva costruire una dimostrazione per assurdo della congettura di Riemann.
Una dimostrazione per assurdo si ha quando, negando la validità dell'ipotesi si perviene a una contraddizione logica, affermando quindi in pratica che non potendo essere falsata l'ipotesi deve essere vera. Si tratta di un grimaldello logico che in molti casi semplifica la dimostrazione formale.
Nel suo breve documento (disponibile tra le risorse in rete) Atiyah si deduce che la sua idea si baserebbe non solo sull'aver trovato una dimostrazione compatta, ma anche dall'essere riuscito, come gli era accaduto in passato, di traslare e mettere in connessione risultati di mondi apparentemente scollegati della fisica e della matematica, connettendo i lavori di matematici come Friedrich Hirzebruch e John von Neumann in un modo che farebbe apparire la dimostrazione della Congettura di Riemann "ingannevolmente facile, persino magica", tanto che il paragrafo del suo documento che tenta di spiegare perché non si tratta di magia è chiamato provocatoriamente "Deus Ex Machina".
In ogni caso Atiyah enuncia nelle conclusioni anche i limiti della sua dimostrazione che, essendo per assurdo, non è valida in sistemi assiomatici detti ZF (di Zermelo-Fraenkel) che non contemplano tale modalità di dimostrazione. Questo è un limite che porta in realtà fa ipotizzare ad Atiyah che la possibile dimostrazione diretta della congettura sia indecibile nel senso del teorema di incompletezza di Gödel. Ossia che la congettura in realtà alla fine possa essere vera ma non dimostrabile.
In ogni caso, poiché una dimostrazione per assurdo resta una dimostrazione, Atiyah pensa di aver dimostrato la congettura, e di meritare il premio in palio.
Le reazioni
Siamo davanti a una vera dimostrazione o no alla fine? Il documento è molto compatto e in questo momento matematici di tutto il mondo gli staranno facendo "le pulci" per cercare di trovarne le contraddizioni. Appare troppo semplice e stringato per un risultato di tale importanza.
Giusto per comprendere, la dimostrazione dell'Ultimo Teorema di Fermat consta di circa 140 pagine che contengono una summa della matematica di oltre tre secoli. Che in sette pagine, di cui solo una è in pratica dedicata alla vera e propria dimostrazione, si possa esaurire un argomento con così tante implicazioni, così tanta matematica implicita al suo interno e tanti passaggi intermedi, in molti sono scettici.
Il documento sembra veramente dire, "ho gli elementi giusti per la dimostrazione, credetemi". Ma non sembra approfondire più di tanto, lanciando un guanto di sfida ai matematici di tutto il mondo.
I commenti ai tweet e al video su youtube hanno i toni più disparati. Per alcuni l'Heidelberg Laureate Forum non avrebbe dovuto permettere ad Atiyah di umiliarsi pubblicamente, buttando alle ortiche la sua prestigiosa carriera.
A tal proposito occorre precisare che il Forum non effettua una tradizionale revisione da parte di un comitato scientifico (peer review) dei contenuti degli invitati, lasciandoli liberi di esprimersi sui temi che ritengono più adatti.
Altri commentatori rimangono attendisti, certi che matematici qualificati verificheranno il documento e la conferenza e sapranno trovarne eventuali falle o confermarne la validità.
In tal senso, data la storia del relatore di questa dimostrazione, il beneficio del dubbio va dato, come è stato dato in passato a Wiles, che corresse l'errore che fu trovato nella sua prima dimostrazione del teorema di Fermat, o come è stato dato a Stanley Pons e Martin Fleischmann, la cui scoperta della Fusione Fredda fu smontata dalla comunità scientifica che ne trovò le contraddizioni.
Solo chi non lavora non sbaglia, solo chi non si espone non può essere contraddetto. Potrebbe anche darsi che alla fine tutto questo sia servito da stimolo a un qualche matematico che, lavorando su questa sfida, possa alla fine trovare una vera dimostrazione?
Nei prossimi giorni, settimane o mesi, potremo sapere quale sarà il futuro della dimostrazione di Sir Michael Francis Atiyah.
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