Consideriamo il commercio tra due pianeti, diciamo la Terra e Trantor. Assumiamo che i due pianeti appartengano allo stesso sistema inerziale. Le loro linee di universo nello spazio-tempo possono quindi essere rappresentate da due rette parallele, mostrate in figura come EE’E” e TT’T”. Diversi tipi di collegamento possono essere instaurati tra i due pianeti. La linea ET è la linea di universo di un segnale elettromagnetico – diciamo, una replica di Star Trek – inviato dalla Terra a Trantor. Se misuriamo il tempo in anni e la distanza in anni-luce, la linea ET avrà una pendenza di 45°. La linea E’T’ potrebbe essere invece un’astronave che viaggia con velocità uniforme dalla Terra a Trantor. È più inclinata della linea ET poiché la velocità della nave deve essere inferiore a quella della luce. Infine, E”T” mostra per l’astronave un percorso più realistico: la sua forma schematizza l’accelerazione iniziale, un moto fondamentalmente uniforme nella parte centrale del viaggio, e una decelerazione finale.
Dobbiamo considerare adesso il problema della dilatazione dei tempi. Sarà sufficiente in questa sede considerare il caso dell’astronave che si sposta a velocità costante. È ben noto allora che, se il viaggio dalla Terra a Trantor sembra necessitare di un numero di anni pari ad N a un osservatore nel sistema di riferimento inerziale Terra-Trantor, lo stesso viaggio sembrerà richiedere M anni a bordo dell’astronave, dove M soddisfa la seguente relazione: M² = N² (1 - v²/c²), in cui v rappresenta la velocità dell’astronave e c la velocità della luce.

Siccome l’astronave si muove a velocità inferiore a quella della luce, il valore sotto radice risulterà essere compreso tra 0 e 1, e così il tempo M trascorso per un ipotetico viaggiatore sarà senz’altro minore del tempo N misurato da un osservatore a Terra (o su Trantor). 

Commercio interstellare di beni 

Nella sezione dedicata al commercio interstellare Krugman comincia a fare sul serio. L’infarinatura di relatività data nel precedente capitolo è sufficiente per costruire un’analisi dei prezzi e dei valori dei beni commercializzati su uno scenario galattico.L’esempio da cui parte Krugman per rivelare i problemi di un’analisi di questo tipo e, allo stesso tempo, rimediare la chiave alla loro soluzione è quello di un mercante trantoriano che decide di considerare il commercio con la Terra. La sequenza di transazioni da valutare è del seguente tipo: 

1. Ci sarà una spesa iniziale, data dalla somma del costo per noleggiare una nave con quello della quantità di beni trantoriani imbarcati.

2. Quando la nave raggiunge la Terra, i beni saranno scambiati con una certa quantità di beni terrestri.

3. Al ritorno, infine, le merci verranno vendute al prezzo trantoriano dei beni terrestri imbarcati per il ritorno.

Ci si domanda: questa transazione è redditizia? Dal punto di vista di un commerciante che resta su Trantor, la domanda equivale a porsi il quesito che il valore dei guadagni sia maggiore del costo sostenuto inizialmente.

Ma se invece il commerciante avesse viaggiato con il suo carico, dal suo punto di vista il viaggio avrebbe necessitato solo di M anni, che come abbiamo visto sono una frazione degli N anni trascorsi per un osservatore “immobile”. Il criterio di accettazione risulterebbe modificato di conseguenza, tenendo conto di un più basso potenziale accumulato dagli interessi (perché M è minore di N).

Quale dei due criteri è quindi corretto?

Krugman risponde prendendo in considerazione il costo-opportunità connesso al calcolo del valore attuale: invece di intraprendere il progetto, l’investitore potrebbe aver preso un’obbligazione. In questo caso, il commerciante potrebbe aver preso un’obbligazione su Trantor e potrebbe averla lasciata maturare invece di inviare un carico sulla Terra. Il valore del bond al ritorno della nave non dipenderebbe dal tempo trascorso a bordo della nave stessa. E così il primo criterio, e non il secondo, risulta essere quello giusto.

Krugman condensa questo risultato in un teorema, che definisce il Primo Teorema Fondamentale del Commercio Interstellare, così enunciato: 

Quando il commercio ha luogo tra due pianeti in un comune sistema inerziale, i costi di interesse sui beni in transito vanno calcolati usando il tempo misurato con l’orologio del sistema comune, e non con l’orologio nel sistema di riferimento dell’astronave da carico.